O enunciado da OBMEP é sucinto: Paulo tem um tabuleiro com seis fichas idênticas, cada ficha com uma face azul e outra vermelha. A jogada consiste em virar uma ficha e, simultaneamente, todas as fichas que estão na mesma linha e coluna dela. O objetivo: em apenas duas jogadas deixar todas as faces com a mesma cor voltadas para cima.

O material‑base menciona uma figura com a disposição inicial das fichas, que não foi entregue aqui. Para manter rigor jornalístico, não inventamos posições. Em vez disso, apresentamos um método lógico que permite a Paulo — ou a qualquer leitor — encontrar as duas jogadas corretas a partir de qualquer configuração válida que esteja no tabuleiro que você tem em mãos.

A solução exige raciocínio lógico e, na prática, paciência para testar combinações ou modelar a operação em aritmética módulo 2.

Passo 1 — representação: numerar as seis posições do tabuleiro de 1 a 6 e anotar as cores como 0 (vermelho) e 1 (azul). Cada jogada corresponde a uma operação que inverte (troca 0↔1) um conjunto fixo de quatro fichas: a escolhida, as outras na mesma linha e as outras na mesma coluna. Trabalhando em aritmética módulo 2, cada jogada é um vetor de troca.

Passo 2 — procedimento prático: teste todas as combinações de duas jogadas (existem 15 pares distintos entre as seis posições). Para cada par, execute as duas operações sobre os valores 0/1 anotados; se o resultado for um vetor todo 0 ou todo 1, você encontrou a solução. Esse teste pode ser feito manualmente em poucos minutos ou calculado rapidamente se preferir papel e lápis.

Passo 3 — observação útil: se quiser reduzir buscas, use simetria: muitas disposições iniciais admitem soluções relacionadas por reflexão ou rotação do tabuleiro; calcular uma solução para uma posição pode gerar as soluções correspondentes para disposições simétricas. A OBMEP propõe exercícios assim para estimular pensamento combinatório e introduzir modelagem algébrica simples.

Sem a figura original, o caminho mais seguro é representar as cores como 0 e 1 e verificar as 15 combinações possíveis de duas jogadas.