O enigma propõe uma roda com posições numeradas onde vale a condição: a soma de cada par de vizinhos é igual à soma dos números no par oposto. Na figura-base, o número 3 aparece duas vezes; em outras variações, 1 e 5 já estão fixos em posições específicas. O problema é preencher os espaços vazios com os números 2, 3, 4 e 6, procurando usar cada um o mínimo de vezes possível.
A exigência de igualdade entre somas opostas cria um conjunto de restrições fortes: os pares opostos precisam ter somas idênticas, o que reduz drasticamente as combinações viáveis. Trabalhando com simetria e simples equações lineares é possível ver que existem exatamente duas soluções sem repetição dos números indicados. Além disso, admitem-se soluções alternativas que repetem algum número apenas uma vez — exemplos desses casos também são factíveis e ilustrados pelo material-base.
Para atacar o desafio, há duas abordagens naturais: enumeração cuidadosa, eliminando posições por simetria, ou modelagem por igualdades (cada par vizinho iguala um valor comum). Quem preferir um atalho, pode testar hipóteses colocando 1 e 5 nas posições dadas e verificando as somas opostas até fechar um conjunto consistente. A presença do 3 em duplicidade em algumas figuras demonstra que a repetição pode ser necessária para ampliar o conjunto de soluções.
O problema é uma adaptação de Order the Numbers, do livro The Moscow Puzzles, de Boris Kordemsky, e faz parte do acervo de desafios ligados à OBMEP, organizada pelo IMPA. É um exercício clássico de raciocínio lógico e de análise combinatória; quem quiser testar hipóteses e conferir soluções pode consultar o portal da OBMEP, que reúne essa e outras propostas didáticas.